Una propuesta para abordar, en el aula, los cuadriláteros inscriptos
A continuación se presenta una secuencia de actividades para la puesta en aula en la que se propone el uso de Geogebra como una forma de entrar en el tipo de trabajo geométrico descripto. Se apunta a la exploración y la formulación de conjeturas acerca de figuras inscriptas (en particular de cuadriláteros) en una circunferencia, construidas con recursos tecnológicos.
Como actividad inicial, se propone que los estudiantes exploren las relaciones que se establecen entre ángulos en una circunferencia, para poder identificar las condiciones necesarias para que un cuadrilátero sea inscriptible y algunas de las propiedades que éstos cumplen. La organización de la clase y el modo en que los alumnos resuelvan las actividades debe apuntar a crear las condiciones más favorables para que sea posible la producción y el intercambio de ideas.
Las actividades que se proponen están pensadas de manera que los alumnos puedan recuperar propiedades de los triángulos que conocen de años anteriores: de sus ángulos interiores, de sus lados y las relaciones entre sus lados y ángulos (por ejemplo: A lados iguales se oponen ángulos iguales) y algunas nociones de semejanza, para utilizarlas en la resolución de diversos problemas que permitan establecer nuevas relaciones y propiedades de los cuadriláteros.
En algunas de ellas, es posible realizar construcciones para explorar, estudiar figuras y tomar algunas decisiones en función de resolver la situación dada; el uso de Geogebra agiliza estas construcciones permitiendo analizar una variedad de casos con tan solo mover alguno de los elementos libres.
En este momento cabe aclarar que dibujar y construir no es lo mismo. Con Geogebra, construir implica que al reproducir una figura y aplicar el test de arrastre sobre alguno de sus elementos libres, la figura no pierde sus propiedades. Es decir, si se construye un paralelogramo y se elige mover a uno de sus vértices, se modifica la posición o la medida de sus lados, pero no la condición de paralelismo de los mismos. Es frecuente que las primeras construcciones con Geogebra que realicen los alumnos sean dibujos y no construcciones, dado que en general comienzan reproduciendo figuras sin tener en cuenta las propiedades que las definen.