Actividad 8: ¿Por qué es verdad?
Claudio Ptolomeo nació en Egipto aproximadamente en el año 85 d.C. y murió en Alejandría en el año 165 d.C. Astrónomo y Geógrafo, propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por más de 1400 años. Su trabajo consistió en estudiar la gran cantidad de datos existentes sobre el movimiento de los planetas con el fin de construir un modelo geométrico que explicase dichas posiciones en el pasado y fuese capaz de predecir sus posiciones futuras.
Un aporte interesante que hizo al conocimiento matemático de su época fue el que hoy conocemos como teorema de Ptolomeo, que dice lo siguiente:
En todo cuadrilátero inscripto, la suma de los productos de lados opuestos es igual al producto de sus diagonales.
- ¿Qué construcciones podrían realizar con Geogebra que les permitan explorar esta relación enunciada por Ptolomeo?
- Analicen las siguientes construcciones e intenten averiguar por qué es verdadero lo que afirma Ptlomeo.
Comprender los pasos de esta demostración exigirá posiblemente de variadas intervenciones del docente para mediatizar entre la interpretación de los dibujos expuestos y lo que se quiere demostrar. En principio será necesario recuperar algunas nociones sobre semejanza de triángulos y poder identificar en las construcciones dadas triángulos que cumplan con estas condiciones de semejanza.
Si bien se ofrece un applet para visulizar la dependencia del segundo dibujo respecto del primero, esta vinculación no resultará evidente para todos los estudiantes. Se espera que, en un espacio compartido de la clase, los alumnos puedan explicar las relaciones que establecen y encontrar entre todos los modos de validarlas.