Cuadriláteros inscriptos: de la exploración a la demostración

Matemática

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Actividad 6: Recuperar relaciones estudiadas

Encuentren la amplitud  del ángulo EGD sin medirlo, sabiendo que ABDC es un cuadrilátero inscripto en una semicircunferencia  y que el ángulo CEG= 10°, y el ángulo GED=20°.

EC y ED son las prolongaciones de AC y BD respectivamente.

Esta actividad plantea un desafío diferente a las anteriores al no requerir la construcción en Geogebra sino “ver” circunferencias aunque estas no se encuentren trazadas, a partir de reconocer las condiciones de un cuadrilátero inscriptible.

Seguramente el docente deba intervenir en distintos momentos de su resolución. Podría ser que la incertidumbre que provoca en los alumnos en un principio los paralice y en ese caso sea necesario realizar algunas puestas en común parciales para compartir las relaciones establecidas a partir de los datos de la figura. Consideramos necesario estos momentos de la clase para que las ideas de algunos circulen y movilicen las de otros.

Es posible pensar algunas preguntas que alienten a los estudiantes a encontrar caminos para vincular los datos con lo que se quiere averiguar. Por ejemplo: ¿Será posible encontrar ángulos rectos en la figura? ¿Cómo puedo asegurar que los son? ¿Hay ángulos inscriptos que abarquen un mismo arco? ¿Qué cuadriláteros quedan determinados en la figura? ¿Será posible que todos ellos sean inscriptibles? Estas y otras preguntas más podrían sostener el trabajo de los alumnos en la resolución de esta actividad.