Actividad 7: ¿Es verdad?
a) ¿Será cierto que los triángulos APD y PBC que quedan determinados por dos rectas que cortan a una circunferencia en A, B y C, D respectivamente y se intersectan en un punto P, son semejantes?
b) ¿Y qué PA . PB = PC . PD?
La resolución de esta actividad requiere tener disponibles algunas relaciones sobre semejanza de triángulos, considerando la congruencia de los ángulos. Ahora bien, ¿cuáles serían los conocimientos necesarios para demostrar la congruencia de los mismos y qué relaciones de las trabajadas anteriormente sería necesario que los estudiantes recuperen? Es posible que algunos alumnos recuperen, a partir de la resolución de la Actividad 1: Averiguar medidas sin medir, la propiedad que dice que si dos ángulos inscriptos abarcan el mismo arco, entonces son congruentes, surgida al tratar de encontrar la medida de los ángulos solicitados. De aquí la importancia de, no solo resolver las actividades, sino de destinar un espacio de la clase para explicar los procedimientos empleados y justificarlos planteando conjeturas y validándolas. Al enunciar las propiedades surgidas durante la resolución, es posible descontextualizarlas de la situación particular que llevó a enunciarlas, para que puedan ser reutilizadas en otra ocasión. En tal sentido, nuevamente estamos diciendo que estas actividades requieren de una planificación de posibles intervenciones docentes para lograr que los alumnos entren en el trabajo geométrico esperado y que inviten a recuperar las propiedades enunciadas y a dar razones fundamentadas.
Los títulos “¿Es verdad?” y “¿Porqué es verdad?“, corresponden a la diferenciación realizada por Arsac al exponer su perspectiva acerca de “Demostrar para convencer” y “Demostrar para comprender”. Han sido tomadas del texto, "Enseñar a demostrar: ¿una tarea posible?" de Chemello y Crippa citado en la bibliografía, en el que las autoras exponen dicha diferenciación. Asumimos el riesgo de colocar estos títulos con la intención de advertir al docente sobre esta cuestión, aunque compartimos la idea de que estos sentidos diferentes de las pruebas dependerán de los conocimientos disponibles de los alumnos.