Actividad 5: Interpretar y decidir
Existe una propiedad que dice que: Un cuadrilátero es inscriptible si la suma de un par de ángulos opuestos es 180°.
Analiza lo que afirmaron dos alumnos al intentar la demostración y decide si estás de acuerdo con alguno de ellos, explica por qué estás de acuerdo o por qué no.
Patricia: “Si la suma de un par de ángulos opuestos es 180°, entonces la suma del otro par de ángulos también tiene que ser 180°porque la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es 360°.”
Clara: “Yo consideré, sin medir, que los arcos de los ángulos opuestos de cualquier cuadrilátero inscripto, abarcan toda la circunferencia”.
Interpretar y decidir sobre el razonamiento de otro, requiere como dijimos, de un doble esfuerzo. Por un lado interpretar las razones por las cuáles se afirma lo expuesto, analizando la veracidad de dichas afirmaciones, pero además es necesario estudiar la validez del razonamiento, es decir, ¿son suficientes las razones para justificar la propiedad enunciada?
Por ejemplo, si bien el razonamiento de Patricia es correcto, no es suficiente para justificar que, si la suma de los ángulos opuestos es 180°, entonces el cuadrilátero es inscriptible. En cambio, Mónica aporta alguna idea más referida a los arcos que abarcan estos ángulos opuestos, pero su razonamiento es incompleto, ¿por qué? ¿Cómo trabajar esta cuestión con los alumnos? Resultaría adecuado invitar al análisis con preguntas del tipo: ¿qué otra cuestión referida a esos ángulos inscriptos podrían resultarnos de interés para afirmar que si esta condición se da entonces podemos asegurar que el cuadrilátero es inscriptible? Como hemos dicho en otras oportunidades, sólo un trabajo sostenido del docente que entienda que es necesario este debate con los alumnos y que permita que la palabra de unos y otros vaya hilando los razonamientos de cada uno, podrá reservar este espacio de la clase para ir avanzando en el camino hacia la demostración de manera que todos puedan vivir la experiencia de ir entrando en este modo de argumentación.