Actividad 9: Decidir y argumentar
Analicen la veracidad de estas afirmaciones. En caso de falsedad den un contraejemplo y modifiquen la oración para hacerla verdadera. En caso de ser verdadera justifiquen.
a) Todos los paralelogramos son inscriptibles.
b) Ningún trapecio es posible de inscribir en una circunferencia.
c) Todo romboide es inscriptible, si su diagonal principal es diámetro.
d) El ángulo que forma una diagonal de un cuadrilátero inscripto con un lado de ese cuadrilátero, es congruente con el que forma la otra diagonal con el lado opuesto al anterior.
e) En todo cuadrilátero inscripto ABCD, se cumple que AO.OC=BO.OD, si O es el punto de intersección de sus diagonales.
La intención de esta actividad es que los alumnos recuperen las relaciones y propiedades surgidas al resolver los problemas anteriores, en un trabajo centrado en dichas relaciones y las propiedades, en su carácter de objetos geométricos. Por ejemplo, para responder al ítem a) podrán recordar que para que un cuadrilátero sea inscriptible es necesario que sus ángulos opuestos sumen 180°. Entonces, la pregunta posible de instalar será, si los ángulos opuestos de un paralelogramo siempre suman 180°.
El uso de cuantificadores, como TODOS o NINGUNO, en los enunciados favorece el trabajo de retomar clasificaciones de cuadriláteros en clases inclusivas y pensar entonces, por ejemplo para este ítem, al rectángulo como un posible paralelogramo, siendo éste el único paralelogramo que cumpliría con la condición de ser inscriptible.
Como hemos señalado en los comentarios de las actividades anteriores, estamos pensando en que es necesario destinar un espacio de la clase para que los estudiantes puedan intercambiar explicaciones y justificaciones sobre la verdad o falsedad de las afirmaciones y que en el conjunto de la clase puedan decidir sobre la consistencia de estos razonamientos.