Actividad 3: Construir y establecer relaciones
a) Construyan un triángulo APB donde el ángulo APB sea recto.
b) Tracen la mediana PO, correspondiente al lado AB del triángulo
c) ¿Qué relación existe entre los ángulos OAP y OPA? ¿Y entre OPB y OBP?
d) Marquen el punto C tal que APBC sea un rectángulo. Justifiquen
e) ¿Es cierto que los vértices del rectángulo APBC pertenecen a una misma circunferencia? Justifiquen.
Para explicar por qué los vértices del rectángulo APBC pertenecen a una misma circunferencia, será necesario haber explicitado antes las razones por la cuáles los ángulos OAP y OPA, OPB y OBP son congruentes.
Podría ser que los alumnos hubieran notado esta igualdad entre los ángulos al haber realizado mediciones con Geogebra. Es necesario discutir con ellos que esta relación de igualdad se obtuvo por propiedades de los triángulos isósceles que quedan determinados, cuestión necesaria para poder afirmar que todos esos segmentos son radios de la circunferencia de centro O.
También se puede verificar que los vértices del rectángulo pertenecen a una misma circunferencia teniendo en cuenta las propiedades de las diagonales del rectángulo. Al ser iguales los segmentos AO, PO, OC y OB, podemos pensar en ellos como radios de la circunferencia de centro O. Es decir los puntos A, B, C y P equidistan del centro O.